Что делает математику интересной

Французский математик Поль Леви был научным руководителем создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта. Шарль Эрмит являлся учителем Жюль Анри Пуанкаре, которого в свою очередь наградили орденом почетного легиона.

Наставники знаменитых математиков помогали своим последователям на пути великих открытий, а они, в свою очередь, способствовали их карьерному и личностному росту. Важно отметить, что тесное взаимодействие между учителем и учеником благоприятствует двустороннему развитию и новым научным достижениям.

В нашем материале на примере учителя Магжана Кабашева и школьницы Мерей Темирзиновой мы разбираем особенности методов преподавания, смотрим на математику через призму истории талантливой ученицы и выясняем, что делает точные науки столь притягательными.

опыт Магжана Кабашева | история Мерей Темирзиновой

---

Советы от преподавателя о том, как сделать математику интересной

Предоставить возможность принимать решения

Исходя из опыта Магжана Кабашева, подход должен быть построен таким образом, чтобы он включал в себя исчерпывающие объяснения о том, почему ученик должен поступать определенным образом. Ученикам необходимо предоставлять возможность делать по-своему, чтобы они лично убедились в абсурдности некоторых логических измышлений, кажущихся на первый взгляд верными. Таким образом, прокладывая собственную тропу из проб и ошибок, ученик будет в состоянии самостоятельно осознать и выбрать, какой способ решения здесь наиболее уместен и эффективен.

Разгрузить программу 

Стандартную школьную программу необходимо разбавлять красотой математики, которая подразумевает ее применение в повседневной жизни. Рекомендуется подчеркивать необычные факты и захватывающие примеры. В частности, для учеников оказываются интересными задачи, связанные с теорией вероятности.

«Например, какая вероятность того, что у двух учеников из одного класса, состоящий из 30 учеников, могут совпадать дни рождения? Доказано, что вероятность составляет более 50%. Если учитывать условия задачи без предварительных решений, то кажется, что вероятность должна быть предельно низкой. Однако математика работает иначе и многих учеников подобные утверждения удивляют. Такие примеры вовлекают детей в учебный процесс и делает науку более интересной. Как мне кажется, нужно показывать больше необычных примеров, так как они помогают разгружать объемную программу», — отмечает преподаватель математики в школе Haileybury Astana.

Определить возможности ребенка

Не каждый ученик желает связывать свою жизнь с техническими специальностями, поэтому для большей части программа, чаще всего, дается тяжело. Бывают дети, которые с раннего детства демонстрируют навыки аналитического мышления. У некоторых детей этот талант раскрывается со временем, вместе с развитием когнитивных способностей.

«Что касается профориентации, на мой взгляд, отсутствует смысл спрашивать у ребенка о том, кем он хочет стать, если он ничего не попробовал. Ввиду своей природной любознательности, детям всегда нужно все пощупать и посмотреть. Для этого можно посещать специальные выставки, где в игровой форме что-то шьют, строят или программируют. И только после этого можно говорить с ними о будущей профессии», — говорит Магжан.

По мнению эксперта, после начальной школы проще всего определить склонности ребенка, так как к этому времени он уже успевает приобрести минимальный опыт и формирует первоначальное видение мира.

Сформировать базу знаний уже в начальной школе

Когда упускается база в начальной школе, то дальнейшая работа с учеником может быть значительно усложнена. Для того, чтобы облегчить задачу учителя и мотивировать ученика, необходимо применять разные инструменты. К самым эффективным методам относятся уроки с элементами соревнований, командного взаимодействия или неторопливого, но качественного выполнения задач.

С учениками до седьмого класса результативнее всего проводить уроки в игровой форме.

С более взрослыми детьми игр может быть недостаточно, так как к этому времени они формируют непреклонное отношение к предмету. У некоторых старшеклассников пропадает мотивация к обучению ввиду прошлых опытов с предметом, так как они не всегда заканчивались удачно.

Чем старше ученик, тем больше нужно делать упор на то, что прежде всего это нужно самому школьнику для сдачи экзаменов, успешного завершения школьного образования или по одной из других причин.

Разнообразить методы оценивания

«В каждой игре должны быть продуманы свои математические и педагогические ключевые идеи. Порой ученик, который справляется с большим количеством задач может получить более низкую оценку, чем школьник, который решает меньше. Например, в одной игре оценивается степень верности цепочки выполненных решений, а в другой скорость их принятия. В третьей игре может оцениваться только командная работа. К примеру, если ученики не взаимодействуют и не помогают друг другу, то они получают более низкие баллы. Когда ученики принимают решения в команде, им приходится учитывать разные взгляды, совместно обсуждать вопросы и направлять друг друга. Благодаря такому подходу, в некоторых случаях они учатся проявлять гибкость, а где-то отстаивать свои мнения», — добавляет математик.

Создавать комфортные условия

Крайне важную роль играет обратная связь, однако при большом количестве учеников организовать ее невероятно сложно. В общеобразовательных школах зачастую преподает один учитель для тридцати учеников, в то время как оптимальное количество студентов не должно превышать 15. Нужно создавать комфортные условия, где каждый ученик сможет задать вопрос, показать свое решение и обсудить его с учителем.

Искренне любить свое дело

«Учитель прежде всего должен любить детей и уметь ставить себя на место ученика. Бывают преподаватели, которые очень хорошо владеют материалом, но, к сожалению, не умеют его доносить. Пример учителя напрямую транслируется на учеников, поэтому учителю необходимо быть очень требовательным к себе», — отмечает учитель математики.

Так как в образовательном процессе всегда задействованы две стороны, то от того, насколько ученик хорошо усваивает программу, зависят и успехи учителя. Обратимся к истории Мерей, которая на своем примере показала, насколько эффективным может быть взаимодействие ученика и учителя при грамотно выбранном подходе.

История Мерей Темирзиновой

Мерей — участница национальной команды на Европейской математической олимпиаде для девочек. В этом году в EGMO приняло участие 57 стран и только 4 выдающихся дарований могли представлять свою страну. Среди огромного количества стран-участников команде Мерей удалось заполучить бронзовую медаль и с гордостью защитить честь нашей страны.

В прошлом году она получила грант от школы Haileybury Astana, где сегодня занимается углубленным изучением математики. В марте 2022 года она заняла третье место на Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиаде, а также на 18-й Жаутыковской олимпиаде ученица завоевала бронзовую медаль.  

 

«До этого я училась в школе Жас Дарын в Павлодаре. Однажды я случайно получила рассылку с объявлением о гранте в Haileybury Astana. Изначально пошла на отбор из-за неудержимого интереса попробовать что-то новое и только после удачного прохождения всех этапов серьезно задумалась о поступлении. Во время принятия окончательного решения больше всего мне импонировало то, что школа преподает по британской системе обучения, которая котируется по всему миру. Таким образом, я приняла приглашение от школы и оказалась здесь», — рассказывает ученица.

Как искренне полюбить математику

Мой интерес к математике стал проявляться в начальных классах. Помнится, как мы с моими одноклассниками устраивали соревнования на скорость и мне зачастую удавалось показать свои решения быстрее всех.

Я думаю, что предопределенности проявляются редко. Как мне кажется, успех ученика в предмете тесно связан талантом педагога и личным интересом ребенка. Но на своем опыте заметила, что даже при наличии интереса и упорства не у всех получается справляться с задачами. Возможно, на это может влиять наличие комфортной среды для обучения или надежные взаимоотношения с предметником.

Для некоторых учеников недостаточно времени урока для усвоения новой темы. Я знаю людей, которые смогли значительно улучшить свои навыки после посещения дополнительных занятий. Дело в том, что школьники выходят из ограничений по временным рамкам и уделяют проблемным темам столько времени, сколько им нужно самим. Поэтому я бы посоветовала не стесняться задавать вопросы учителям, одноклассникам и закреплять сложную тему самостоятельно, дабы удостовериться в ее полном понимании и закреплении.

Больше всего в математике нравится то, что это точная наука, в которой реже, чем в других предметах, содержатся неопределенность или двусмысленность. Также меня поражает взаимосвязь разделов этой науки между собой. Например, нередко можно в алгебре найти интерпретацию геометрических фактов и наоборот. Благодаря этому рождаются красивые в своей простоте, но очень нетривиальные решения трудных задач.

Меня сильно привлекает фундаментальность математики. Она является краеугольным камнем во многих отраслях, например, программировании, физике. Изучение ее подразумевает облегченный путь при постижении других предметов.

Как участвовать в олимпиадах и занимать призовые места

Участие в олимпиадах определенно приносило мне, возможно, не всегда положительные, но яркие воспоминания о школьной поре. Благодаря им произошло много незабываемых поездок и знакомств с интересными личностями. Они прививают трудолюбие, поскольку стабильное участие в олимпиадах требует планомерного подготовительного процесса.

Больше всего мне запомнилась областная олимпиада в девятом классе. Это было мое первое серьезное соревнование в старшей школе, по результатам которого первое место стало моим.

Еще одно мое достижение — оказаться в составе национальной сборной, которая недавно завоевала бронзовую медаль на Европейской математической олимпиаде для девочек. Одной из ее главных целей является популяризация математики среди юных талантов из числа женского пола и создание условий для раскрытия их потенциала. Меня греет мысль, что после строгого отбора честь представлять свою страну выпала мне. Одновременно с чувством волнения меня переполняет воодушевление от мыслей о предстоящем соревновании.

Затрагивая тему отбора стоит упомянуть, что комиссия производит его еще со стадии наблюдения за результатами разных показательных олимпиад. Они связываются с призерами и приглашают поучаствовать на специальной отборочной олимпиаде EGMO. Она состоит из двух туров, в каждом из которых выдается по три задачи.

По результатам двух туров составляется список. Участницы, занявшие первые четыре позиции, проходят в команду. В олимпиаде нет заранее определенной тематики. Авторы задач стараются охватить как можно больше тем из разделов алгебры, геометрии, теории чисел и комбинаторики. Олимпиадная математика отличается от школьной по степени сложности и покрываемыми темами.

Независимо от того, когда будет следующая олимпиада, необходимо поддерживать “умственную” форму. Представление, что подготовка начинается с момента информированности о грядущем соревновании, является ошибочным.

Обычно олимпиадники занимаются регулярно, изменению подвергается только интенсивность подготовки.

Как справиться со стрессом во время олимпиад

Откровенно говоря, я не до конца разобралась, как избавиться от стресса во время олимпиад. Стараюсь сфокусировать внимание на мысли, что результаты на олимпиаде не говорят о том, какой я человек, более того они не являются для меня единственным определяющим показателем. Такие факторы как ограниченное время, высокий уровень стресса, ощущение страха и публичное размещение результатов способны помешать в достижении желаемых результатов.

Бывает, мне тяжело справляться с задачами, которые вне напряженной ситуации оказываются довольно решаемыми. Отмечу, что на моем опыте были случаи, когда путь преграждают трудности, задача выбивает из колеи своей сложностью, паника начинает охватывать меня, а переживания отнимают драгоценное время.

В первые годы своего участия на олимпиадах было несравнимо трудно выдерживать напряжение, но, многое пришло с опытом, в том числе и навык сосредотачивать внимание исключительно на важных в моменте вещах.